Evaluarea Națională, clasa a 8-a: matematică — test model 2

I.1 · 5 puncte

Rezultatul calculului 56 : 8 + 3 · 4 este egal cu:

I.2 · 5 puncte

Cel mai mare număr natural de două cifre, divizibil cu 9, este:

I.3 · 5 puncte

Dacă x/4 = 15/10, atunci numărul x este egal cu:

I.4 · 5 puncte

O bicicletă costa 180 de lei. După o scumpire cu 20%, bicicleta costă:

I.5 · 5 puncte

Media geometrică a numerelor a = 2√3 și b = 6√3 este egală cu:

I.6 · 5 puncte

Se consideră mulțimea A = {x ∈ ℤ | −2 < x ≤ 3}. Afirmația „Mulțimea A are 6 elemente.” este:

II.1 · 5 puncte

Punctele A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine. AB = 6 cm, BC = AB : 2 și CD = AB + BC. Lungimea segmentului AD este egală cu:

II.2 · 5 puncte

Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente complementare, iar măsura unghiului AOB este de două ori mai mare decât măsura unghiului BOC. Măsura unghiului BOC este egală cu:

II.3 · 5 puncte

Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 9 cm și AC = 12 cm, iar M este mijlocul ipotenuzei BC. Lungimea segmentului AM este egală cu:

II.4 · 5 puncte

Dreptunghiul ABCD are AB = 12 cm și BC = 8 cm, iar O este punctul de intersecție a diagonalelor. Aria triunghiului AOB este egală cu:

II.5 · 5 puncte

Cercul cu centrul O are raza de 5 cm, iar AB este o coardă de 8 cm. Distanța de la punctul O la coarda AB este egală cu:

II.6 · 5 puncte

Piramida patrulateră regulată VABCD are latura bazei de 6 cm și înălțimea de 4 cm. Lungimea apotemei piramidei este egală cu:

III.1 a) · 2 puncte

La un spectacol, 2 bilete de adult și 3 bilete de copil costă împreună 120 de lei, iar 3 bilete de adult și 2 bilete de copil costă împreună 130 de lei. Biletele de același fel au același preț. a) Verifică dacă un bilet de copil poate costa 25 de lei. Justifică răspunsul.

III.1 b) · 3 puncte

b) Determină prețul unui bilet de adult.

III.2 a) · 2 puncte

Se consideră expresia E(x) = (x + 5)² − 2(x + 5)(x + 2) + (x + 2)², unde x este număr real. a) Arată că E(x) = 9, pentru orice număr real x.

III.2 b) · 3 puncte

b) Determină numărul real a pentru care a · E(a) = 3a + 12.

III.3 a) · 2 puncte

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 6. a) Arată că f(1) · f(3) = −9.

III.3 b) · 3 puncte

b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy în punctele A, respectiv B. Calculează aria triunghiului AOB, unde O este originea sistemului de axe.

III.4 a) · 2 puncte

Dreptunghiul ABCD are AB = 16 cm și BC = 12 cm, iar M este mijlocul laturii CD. a) Arată că BD = 20 cm.

III.4 b) · 3 puncte

b) Calculează aria triunghiului ABM.

III.5 a) · 2 puncte

Triunghiul ABC este echilateral, cu AB = 8 cm. a) Arată că aria triunghiului ABC este 16√3 cm².

III.5 b) · 3 puncte

b) Punctul G este centrul de greutate al triunghiului ABC. Calculează distanța de la G la dreapta BC.

III.6 a) · 2 puncte

Cubul ABCDA′B′C′D′ are muchia de 6 cm. a) Calculează aria totală a cubului.

III.6 b) · 3 puncte

b) Arată că volumul tetraedrului A′ABD este egal cu 36 cm³.