Evaluarea Națională, clasa a 8-a: matematică — test model

I.1 · 5 puncte

Rezultatul calculului 48 : 6 − 2 · 3 este egal cu:

I.2 · 5 puncte

Cel mai mic număr natural de două cifre, divizibil cu 7, este:

I.3 · 5 puncte

Dacă x/3 = 8/6, atunci numărul x este egal cu:

I.4 · 5 puncte

Un ghiozdan costă 240 de lei. După o reducere de 15%, ghiozdanul costă:

I.5 · 5 puncte

Media aritmetică a numerelor a = √18 și b = 6 − √2 este egală cu:

I.6 · 5 puncte

La un test, notele celor 20 de elevi ai unei clase au fost: nota 6 — 3 elevi, nota 7 — 5 elevi, nota 8 — 7 elevi, nota 9 — 3 elevi, nota 10 — 2 elevi. Afirmația „Cei mai mulți elevi au obținut nota 8.” este:

II.1 · 5 puncte

Punctele A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine. AB = 4 cm, BC = 2 · AB și CD = AB + BC. Lungimea segmentului AD este egală cu:

II.2 · 5 puncte

Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, iar măsura unghiului AOB este de trei ori mai mare decât măsura unghiului BOC. Măsura unghiului BOC este egală cu:

II.3 · 5 puncte

Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 6 cm și AC = 8 cm. Punctul D este piciorul înălțimii din A. Lungimea segmentului AD este egală cu:

II.4 · 5 puncte

Pătratul ABCD are latura de 10 cm, iar M este mijlocul laturii BC. Aria triunghiului ABM este egală cu:

II.5 · 5 puncte

Segmentul AB este un diametru al cercului cu centrul O, iar punctul C se află pe cerc. Măsura unghiului BAC este de 25°. Măsura unghiului ABC este egală cu:

II.6 · 5 puncte

Cubul ABCDA′B′C′D′ are muchia de 4 cm. Lungimea diagonalei AC′ a cubului este egală cu:

III.1 a) · 2 puncte

Într-o librărie, 3 caiete și 2 pixuri costă împreună 31 de lei, iar 2 caiete și 3 pixuri costă împreună 29 de lei. Caietele au același preț, pixurile au același preț. a) Verifică dacă un caiet poate costa 8 lei. Justifică răspunsul.

III.1 b) · 3 puncte

b) Determină prețul unui pix.

III.2 a) · 2 puncte

Se consideră expresia E(x) = (x + 3)² − 2(x + 1)(x + 3) + (x + 1)², unde x este număr real. a) Arată că E(x) = 4, pentru orice număr real x.

III.2 b) · 3 puncte

b) Determină numărul real a pentru care a · E(a) = 2a + 6.

III.3 a) · 2 puncte

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 4. a) Arată că f(3) + f(1) = 0.

III.3 b) · 3 puncte

b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy în punctele A, respectiv B. Calculează aria triunghiului AOB, unde O este originea sistemului de axe.

III.4 a) · 2 puncte

Dreptunghiul ABCD are AB = 12 cm și BC = 9 cm. Punctul E se află pe latura CD, astfel încât DE = 4 cm. a) Arată că AC = 15 cm.

III.4 b) · 3 puncte

b) Calculează aria triunghiului ABE.

III.5 a) · 2 puncte

Triunghiul ABC este echilateral, cu AB = 6 cm, iar M este mijlocul laturii BC. a) Arată că AM = 3√3 cm.

III.5 b) · 3 puncte

b) Punctul N este simetricul punctului A față de punctul M. Arată că patrulaterul ABNC este romb și calculează aria lui.

III.6 a) · 2 puncte

Paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ are AB = 8 cm, BC = 6 cm și AA′ = 10 cm. a) Calculează volumul paralelipipedului.

III.6 b) · 3 puncte

b) Arată că diagonala AC′ are lungimea de 10√2 cm.