Harta Magică
Începeți gratuit

Resurse gratuite

Matematică · clasa a 8-a

De ce e greșit 6x + 9 = 3(2x + 9)?

Pe scurt

Pentru că factorul comun se scoate din TOȚI termenii, nu doar din primul: 6x + 9 = 3(2x + 3), fiindcă 6x : 3 = 2x și 9 : 3 = 3. Verificarea e imediată: desfaceți paranteza și trebuie să obțineți expresia de pornire.

6x + 9 = 3(2x + 9)✗6x + 9 = 3(2x + 3)✓

Cum arată greșeala — și ce înseamnă fiecare formă

Împarte doar primul termen: 6x + 9 = 3(2x + 9).

Tratează scoaterea ca pe o operație pe un singur termen. Cea mai frecventă.

Alege un factor care nu e comun tuturor termenilor.

La 6x + 9 scoate 2, deși 9 nu se împarte la 2. Se corectează verificând fiecare termen.

Scoate un factor prea mic: 12x + 18 = 2(6x + 9).

Nu e greșit, dar e incomplet: se putea scoate 6. Se corectează căutând cel mai mare divizor comun.

De ce apare

Scoaterea factorului comun e distributivitatea citită invers: 3(2x + 3) = 6x + 9, deci 6x + 9 = 3(2x + 3). Elevii învață distributivitatea într-un singur sens — desfacerea — și nu fac legătura cu operația inversă, deci scoaterea pare o procedură nouă.

În plus, ea e primul pas obligatoriu la orice descompunere: dacă există factor comun, el se scoate ÎNAINTE de a căuta formule de calcul prescurtat. Elevii care sar peste acest pas obțin descompuneri incomplete, penalizate la examen.

Corectarea, în trei pași

  1. 1

    Desfacerea, în sens invers

    5 minute pe zi, trei zile

    Porniți de la 3(2x + 3) și desfaceți: 6x + 9. Apoi citiți invers, cu degetul: din 6x + 9 se scoate 3 și rămâne 2x + 3. Aceeași egalitate, două sensuri de citire.

  2. 2

    Împărțirea fiecărui termen, scrisă

    5 minute pe zi, o săptămână

    6x + 9, factor comun 3. Se scrie explicit: 6x : 3 = 2x și 9 : 3 = 3. Ambele împărțiri, de fiecare dată. Un termen neîmpărțit se vede imediat.

  3. 3

    Proba prin desfacere

    2 minute pe exercițiu, o săptămână

    Orice descompunere se verifică desfăcând: 3(2x + 9) = 6x + 27 ≠ 6x + 9. Greșeala se vede în cinci secunde, fără profesor. Proba trebuie să devină reflex.

Cum verificați că s-a fixat

Șase descompuneri: 6x + 9, 10x − 15, x² − 4x, 2x²y + 4xy, 12x + 18, 3x² − 27. Ultima cere doi pași: factor comun, apoi diferență de pătrate. Cinci corecte, cu proba, înseamnă stăpânit.

Ce devine, dacă rămâne

Factorul comun e primul pas la orice descompunere, iar descompunerile susțin fracțiile algebrice, ecuațiile de gradul al doilea și simplificările din clasa a VIII-a. La Evaluarea Națională, o descompunere incompletă primește punctaj parțial sau deloc.

Întrebări pe care le pun părinții

Cum știu care e factorul comun?
Cel mai mare număr care împarte toți coeficienții, înmulțit cu litera care apare în toți termenii, la puterea cea mai mică. La 2x²y + 4xy: numărul 2, litera x (puterea 1), litera y — deci 2xy.
Se dă factor comun înainte sau după formule?
Întotdeauna înainte. 2x² − 8 = 2(x² − 4) = 2(x − 2)(x + 2). Dacă începeți cu formula, pierdeți factorul 2 sau obțineți o descompunere mai grea.
Și gruparea termenilor?
E tot factor comun, aplicat pe grupe: ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y). Se folosește când sunt patru termeni și nu există un factor comun tuturor.

Greșeli înrudite

Matematică · clasa a 8-a

De ce x² − 9 nu este (x − 3)²?

Matematică · clasa a 8-a

Ce sunt condițiile de existență la o fracție algebrică?

Are copilul dumneavoastră această greșeală?

Un test de plasare pe fiecare materie arată exact ce nu ține, apoi lecția zilnică de 20 de minute lucrează acolo — cu explicația în clipa greșelii și cu coborârea la conceptul de dedesubt. Primele 10 zile, fără card.

Începeți — 10 zile gratuite

Vedeți și toate greșelile tipice din clasa a 8-a, cum gândește copilul la vârsta asta sau exercițiile clasei.