Harta MagicăÎncepe — 10 zile gratuite

Matematică · clasa a 7-a

Cum se scoate corect factorul de sub radical?

Pe scurt

Se descompune numărul într-un produs care conține un pătrat perfect, apoi iese rădăcina acelui pătrat: √50 = √(25 · 2) = 5√2. Iese 5, nu 25 — pentru că √25 = 5. Verificarea: 5√2 ridicat la pătrat trebuie să dea 50, adică 25 · 2.

√50 = 25√2✗√50 = 5√2✓

Cum arată greșeala — și ce înseamnă fiecare formă

Scoate pătratul, nu rădăcina lui: √50 = 25√2.

Nu aplică radicalul factorului scos. Cea mai frecventă.

Alege un factor care nu e pătrat perfect: √50 = 5√10.

A împărțit la 5 în loc să descompună în 25 · 2. Se repară cu lista pătratelor.

Scoate parțial: √72 = 2√18, fără să continue.

Descompunere incompletă — 18 mai conține 9. Se repară căutând cel mai mare pătrat perfect.

De ce apare

Operația se sprijină pe proprietatea √(a · b) = √a · √b, care e valabilă doar pentru produs. Elevul o aplică corect, dar se încurcă la pasul următor: după ce a scris √(25 · 2) = √25 · √2, uită să calculeze √25 și scrie 25.

A doua cauză e lipsa pătratelor perfecte memorate. Fără ele, elevul nu vede că 50 conține 25, că 72 conține 36, că 98 conține 49 — și atunci descompune la întâmplare, de obicei cu primul factor care îi vine în minte.

Reparația, în trei pași

  1. 1

    Pătratele perfecte, pe de rost

    3 minute pe zi, două săptămâni

    De la 1² la 15²: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225. Fără ele, scoaterea de sub radical e ghicit. Trei minute pe zi, cu cartonașe, în dezordine.

  2. 2

    Descompunerea, scrisă în doi pași

    5 minute pe zi, o săptămână

    √72 = √(36 · 2) = √36 · √2 = 6√2. Cei trei pași, scriși de fiecare dată. Regula de căutare: cel mai MARE pătrat perfect care intră în număr — altfel rămâne de scos încă o dată.

  3. 3

    Proba, prin ridicare la pătrat

    3 minute pe exercițiu, o săptămână

    Rezultatul se verifică: (5√2)² = 25 · 2 = 50. Dacă nu dă numărul de pornire, ceva e greșit. Proba prinde și scoaterea incompletă, și factorul greșit.

Cum verifici că s-a reparat

Șase radicali de simplificat: √50, √72, √98, √200, √48, √75. Cu proba la fiecare. Cinci corecte înseamnă stăpânit. Adăugați operația inversă — introducerea sub radical: 3√5 = √45.

Ce devine, dacă rămâne

Radicalii apar în toate problemele cu teorema lui Pitagora din clasa a VII-a și în geometria în spațiu din clasa a VIII-a — diagonale, apoteme, înălțimi. La Evaluarea Națională, rezultatul se cere de obicei în formă simplificată, deci un radical nesimplificat pierde punctul chiar dacă raționamentul e corect.

Întrebări pe care le pun părinții

Cum știu că am scos tot?
Verificați ce a rămas sub radical: dacă nu se mai împarte la niciun pătrat perfect (4, 9, 25, 49…), e gata. √2, √3, √5, √6, √7 sunt deja simplificate.
Și introducerea sub radical?
E operația inversă: 3√5 = √(9 · 5) = √45. Numărul din față intră ridicat la pătrat. E utilă la comparații: ca să vezi care e mai mare, 3√5 sau 2√11, le introduci pe amândouă.
De ce insistați pe pătratele perfecte?
Pentru că fără ele fiecare radical devine o căutare la întâmplare. Cu ele memorate, descompunerea se vede dintr-o privire — economie de timp la fiecare exercițiu, inclusiv la examen.

Greșeli înrudite

Matematică · clasa a 7-a

De ce √(9 + 16) nu este 3 + 4?

Matematică · clasa a 5-a

De ce calculează copilul 2³ = 6?

Greșeala asta o are copilul tău?

Un test de plasare pe fiecare materie arată exact ce nu ține, apoi lecția zilnică de 20 de minute lucrează acolo — cu explicația în clipa greșelii și cu coborârea la conceptul de dedesubt. Primele 10 zile, fără card.

Începe — 10 zile gratuite

Vezi și toate greșelile tipice din clasa a 7-a, cum gândește copilul la vârsta asta sau exercițiile clasei.