Matematică · clasa a 7-a
Cum se scoate corect factorul de sub radical?
Pe scurt
Se descompune numărul într-un produs care conține un pătrat perfect, apoi iese rădăcina acelui pătrat: √50 = √(25 · 2) = 5√2. Iese 5, nu 25 — pentru că √25 = 5. Verificarea: 5√2 ridicat la pătrat trebuie să dea 50, adică 25 · 2.
Cum arată greșeala — și ce înseamnă fiecare formă
Scoate pătratul, nu rădăcina lui: √50 = 25√2.
Nu aplică radicalul factorului scos. Cea mai frecventă.
Alege un factor care nu e pătrat perfect: √50 = 5√10.
A împărțit la 5 în loc să descompună în 25 · 2. Se corectează cu lista pătratelor.
Scoate parțial: √72 = 2√18, fără să continue.
Descompunere incompletă — 18 mai conține 9. Se corectează căutând cel mai mare pătrat perfect.
De ce apare
Operația se sprijină pe proprietatea √(a · b) = √a · √b, care e valabilă doar pentru produs. Elevul o aplică corect, dar se încurcă la pasul următor: după ce a scris √(25 · 2) = √25 · √2, uită să calculeze √25 și scrie 25.
A doua cauză e lipsa pătratelor perfecte memorate. Fără ele, elevul nu vede că 50 conține 25, că 72 conține 36, că 98 conține 49 — și atunci descompune la întâmplare, de obicei cu primul factor care îi vine în minte.
Corectarea, în trei pași
- 1
Pătratele perfecte, pe de rost
3 minute pe zi, două săptămâniDe la 1² la 15²: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225. Fără ele, scoaterea de sub radical e ghicit. Trei minute pe zi, cu cartonașe, în dezordine.
- 2
Descompunerea, scrisă în doi pași
5 minute pe zi, o săptămână√72 = √(36 · 2) = √36 · √2 = 6√2. Cei trei pași, scriși de fiecare dată. Regula de căutare: cel mai MARE pătrat perfect care intră în număr — altfel rămâne de scos încă o dată.
- 3
Proba, prin ridicare la pătrat
3 minute pe exercițiu, o săptămânăRezultatul se verifică: (5√2)² = 25 · 2 = 50. Dacă nu dă numărul de pornire, ceva e greșit. Proba prinde și scoaterea incompletă, și factorul greșit.
Cum verificați că s-a fixat
Șase radicali de simplificat: √50, √72, √98, √200, √48, √75. Cu proba la fiecare. Cinci corecte înseamnă stăpânit. Adăugați operația inversă — introducerea sub radical: 3√5 = √45.
Ce devine, dacă rămâne
Radicalii apar în toate problemele cu teorema lui Pitagora din clasa a VII-a și în geometria în spațiu din clasa a VIII-a — diagonale, apoteme, înălțimi. La Evaluarea Națională, rezultatul se cere de obicei în formă simplificată, deci un radical nesimplificat pierde punctul chiar dacă raționamentul e corect.
Întrebări pe care le pun părinții
- Cum știu că am scos tot?
- Verificați ce a rămas sub radical: dacă nu se mai împarte la niciun pătrat perfect (4, 9, 25, 49…), e gata. √2, √3, √5, √6, √7 sunt deja simplificate.
- Și introducerea sub radical?
- E operația inversă: 3√5 = √(9 · 5) = √45. Numărul din față intră ridicat la pătrat. E utilă la comparații: ca să vezi care e mai mare, 3√5 sau 2√11, le introduci pe amândouă.
- De ce insistați pe pătratele perfecte?
- Pentru că fără ele fiecare radical devine o căutare la întâmplare. Cu ele memorate, descompunerea se vede dintr-o privire — economie de timp la fiecare exercițiu, inclusiv la examen.
Greșeli înrudite
Are copilul dumneavoastră această greșeală?
Un test de plasare pe fiecare materie arată exact ce nu ține, apoi lecția zilnică de 20 de minute lucrează acolo — cu explicația în clipa greșelii și cu coborârea la conceptul de dedesubt. Primele 10 zile, fără card.
Începeți — 10 zile gratuiteVedeți și toate greșelile tipice din clasa a 7-a, cum gândește copilul la vârsta asta sau exercițiile clasei.